אנו מסבירים מהי אלגברה, ההיסטוריה שלה, ענפיה ולמה היא מיועדת. כמו כן, שפה וביטויים אלגבריים.
אלגברה היא ענף המתמטיקה החוקר מבנים הפועלים בתבניות קבועות.מהי אלגברה?
אלגברה היא אחד הענפים העיקריים של ה מתמטיקה. מושא המחקר שלו הם מבנים תבניות מופשטות הפועלות בתבניות קבועות, שבתוכם יש בדרך כלל יותר ממספרים ופעולות אריתמטיות: גם אותיות, המייצגות פעולות קונקרטיות, משתנים, לא ידועים או מקדמים.
במילים פשוטות יותר, ענף המתמטיקה הוא שעוסק בפעולות עם ובין סמלים, המיוצגים בדרך כלל באותיות. שמו בא מערבית אל-צובר ("אינטגרציה מחדש" או "קומפוזיציה מחדש").
אלגברה היא אחד מענפי המתמטיקה עם היישומים הגדולים ביותר. זה מאפשר לייצג את הבעיות הפורמליות של חיי היומיום. לדוגמה, משוואות ומשתנים אלגבריים מאפשרים לך לחשב את פרופורציות לא ידוע.
ה הִגָיוֹן, זיהוי תבניות והיגיון אִינְדוּקְטִיבִי י דֵדוּקטִיבִי הם חלק מהיכולות המנטליות שהוא דורש, מטפח ומפתח.
היסטוריה של האלגברה
אלגברה נולדה בתרבות הערבית, בסביבות שנת 820 לספירה. ג', התאריך שבו פורסמה האמנה הראשונה בעניין: אל-קיטאב אל-מוחת'אר פי חיסאב אל-ערבי ואל-מוקבלה, כלומר, "קומנדיום של חישוב על ידי שילוב מחדש והשוואה", עבודתו של המתמטיקאי והאסטרונום הפרסי מוחמד בן מוסא אל-ג'ואריזמי, המכונה אל ג'ואריסמי.
שם הציע החכם את הפתרון השיטתי של משוואות ליניאריות וריבועיות, תוך שימוש בפעולות סמליות. אלה שיטות אחר כך הם התפתחו למתמטיקה של האיסלאם של ימי הביניים והפכו את האלגברה לא משמעת מתמטיקה עצמאית, יחד עם חשבון וגיאומטריה.
מחקרים אלו עשו בסופו של דבר את דרכם למערב. הודות להם, אלגברה מופשטת צצה במאה ה-19, המבוססת על איחוד של מספרים מרוכבים במאות קודמות, פרי הוגים כמו גבריאל קריימר (1704-1752), לאונרד אוילר (1707-1783) ואדריאן-מארי לגנדר ( 1752-1833).
בשביל מה אלגברה?
אלגברה שימושית ביותר בתחום המתמטיקה, אך יש לה גם יישומים מעולים בחיי היומיום. בואו לבצע תקציבים, חיוב, חישובים עלויות, הטבות ו רווחים.
בנוסף, פעולות חשובות נוספות ב- חשבונאות, הַנהָלָה ואפילו הנדסה, מבוססים על חישובים אלגבריים המטפלים במשתנה אחד או יותר, המבטאים אותם בקשרים לוגיים ובדפוסים הניתנים לזיהוי.
השימוש באלגברה מאפשר ליחידים להתמודד טוב יותר עם מושגים מורכבים ומופשטים, לבטא אותם בצורה פשוטה ומסודרת יותר באמצעות סימון אלגברי.
ענפי אלגברה
ההשלכות העיקריות של האלגברה הן שתיים:
- אלגברה יסודית. כפי ששמו מעיד, הוא מבין את המצוות הבסיסיות ביותר של העניין, ומציג בפעולות חשבון סדרה של אותיות (סמלים) המייצגים כמויות או קשרים לא ידועים. זהו, ביסודו, טיפול במשוואות ומשתנים, לא ידועים, מקדמים, מדדים או שורשים.
- אלגברה מופשטת. נקראת גם אלגברה מודרנית, היא מייצגת מידה גדולה יותר של מורכבות בהשוואה לאלמנטרי, שכן היא מוקדשת לחקר מבנים אלגבריים או מערכות אלגבריות, שהם סטים של פעולות הניתנות לשיוך לאלמנטים של קבוצה של דפוסים ניתנים לזיהוי.
שפה אלגברית
אלגברה דורשת, מעל הכל, דרך משלה למתן שמות למשפטים שלה, השונה מהשפה האריתמטית (המורכבת רק ממספרים וסמלים), פנייה ליחסים, משתנים ופעולות מסורתיות ומורכבות.
הוא שפה יותר סינתטי מאשר חשבון, מה שמאפשר לבטא קשרים כלליים באמצעות משפטים קצרים. זה גם מאפשר לנו לכלול בתבנית הפורמלית את אותם מונחים שאנחנו עדיין לא מכירים (המשתנים) אבל שהקשר שלהם עם השאר ידוע.
כך נוצרות, למשל, משוואות שצורת הרזולוציה שלהן כרוכה בסידור מחדש של המונחים האלגבריים כדי "לנקות" את הלא נודע.
ביטויים אלגבריים
ביטויים אלגבריים הם הדרך לכתוב שפה אלגברית. נזהה בהם מספרים ואותיות (משתנים), אך גם סוגי סימנים וסימנים אחרים, כמו מקדמים (מספרים לפני משתנה), מעלות (כתבי על) וסימני החשבון הרגילים. בקווים כלליים, ניתן לסווג ביטויים אלגבריים לשניים:
- מונומים. ביטוי אלגברי יחיד, המחזיק בפני עצמו את כל ה מֵידָע שנדרש כדי לפתור את זה. לדוגמה: 6X2 + 32y4.
- פולינומים. מחרוזות של ביטויים אלגבריים, כלומר מחרוזות של מונומיות, שיש להן משמעות גלובלית ויש לפתור אותן יחד. לדוגמה: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.