אנו מסבירים מהו היקף, כיצד הוא מחושב בדמויות גיאומטריות שונות ויישומיו בדיסציפלינות אחרות.
מה ההיקף?
בגיאומטריה, ההיקף הוא סכום ה- אורכים מהצדדים של כל דמות גיאומטרית שָׁטוּחַ. זה מושג מפתח עבור מתמטיקה, שיחד עם השטח, הקרוב אליו, יש צורך לשלוט בו כדי להתקדם לעבר מתמטיקה מתקדמת יותר כגון אַלגֶבּרָה וה טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה, שכן הם מאפשרים בנייה של מצולעים.
המילה perimeter מגיעה מיוונית עתיקה (איחוד קולות פרי, "הכל ו מטרון, "מדידה"), שכן הפילוסופים היוונים הקדמונים היו הראשונים לחשב זאת. המחשבה הראשונה מסוג זה מיוחסת לפילוסוף ארכימדס (בערך 287-212 לפנה"ס).
המושג חל הן על מרחק והן על אורך, או על קו המתאר של דמויות; אבל במקרה של מעגלים שמה שונה הֶקֵף. חצי מההיקף נקרא חצי היקף. ההיקף מיוצג על ידי האות P.
יישומים מעשיים של ההיקף
לחישוב ההיקף יש יישומים מעשיים רבים, במיוחד עבור העבודה של ארכיטקטורה, הנדסה ובנייה. לדוגמה, ניתן להשתמש בו כדי לחשב את הקצוות או הגבול של a מֶרחָב או חפץ, כגון חלקת אדמה או בניין.
אם נרצה, למשל, להציב גדר סביב הגינה שלנו, יהיה צורך לחשב את היקף פני השטח שלה, לדעת כמה חומרים לקנות ואיך למקם אותם.
היקף של מעגל
היקף מעגל נקרא היקף, והוא מחושב על ידי יישום הנוסחה הבאה:
P = 2π. r = dπ
כאשר π הוא הקבוע המתמטי המקביל ל-3.14159..., r הוא אורך רדיוס המעגל ו-d הוא אורך קוטר המעגל. במקרה של חצי עיגול, הנוסחה תשתנה ל:
P = 2r + r. π = r (2 + π)
היקף של מלבן
קל לחשב את ההיקף של מלבן.במקרה של מלבן, אין צורך לחשב את ההיקף יותר מאשר להוסיף את אורכי שתי הצלעות הארוכות שלו ושתי הצלעות הקצרות שלו. כלומר, אם למלבן יש שתי צלעות a (a1, a2) ושתי צלעות b (b1, b2), ההיקף יחושב על ידי הוספת a1 + a2 + b1 + b2.
היקף של ריבוע
צלעות הריבוע שוות זו לזו, וכך גם צלעותיו של משולש ישר זווית.המקרה של ריבועים זהה לזה של מלבנים. למעשה, במקרה של מצולעים רגילים, שצלעותיהם נמדדות בדיוק זהות (כגון משולשים שווי צלעות), יספיק להכפיל את אורך הצלע האחת במספר הצלעות באיור:
- כיכר. 4 צלעות זהות המודדות a, לכן P = a x 4.
- משולש שְׁוֵה צְלָעוֹת. 3 צלעות זהות שמודדות b, ומכאן P = b x 3.
כך גם לגבי דמויות דומות אחרות, ללא קשר למספר הצדדים שלהן. מצד שני, למשולשים שווה שוקיים ומשולשים בקנה מידה יש להוסיף כל אורך של כל צלע.
היקף של מצולע לא סדיר
כדי לחשב את ההיקף של מצולע לא סדיר, עליך לדעת את אורך צלעותיו.במקרה של מצולעים לא סדירים, כלומר כאלה שאין להם צלעות ו זוויות זהה, די יהיה להוסיף את המידות של כל צלעות המצולע, ללא קשר לצורתן. במקרה שאין לנו את המדידות של חלק מהצדדים הללו, המשימה תהיה מסובכת כי ראשית עלינו לחשב אותן, אך לאחר מכן נוכל להמשיך להוסיף אותן ללא כל קושי.