אנו מסבירים מהי פונקציה מתמטית, כיצד ניתן לבטא אותה, המשתנים שלה, הסוגים הקיימים ומאפיינים נוספים.
מהי פונקציה מתמטית?
פונקציה מתמטית (נקראת גם בפשטות פונקציה) היא הקשר בין גודל אחד למשנהו, כאשר הערך של הראשון תלוי בשני.
לדוגמה, אם נאמר שהערך של ה טֶמפֶּרָטוּרָה היום תלוי בזמן שבו אנו מתייעצים עם זה, נהיה מבלי לדעת זאת מבסס פונקציה בין שני הדברים. שני הגדלים הם משתנים, אבל הם מובחנים בין:
- משתנה תלוי. זה זה שתלוי בערך של הגודל השני. במקרה של הדוגמה, זו הטמפרטורה.
- משתנה בלתי תלוי. הוא זה שמגדיר את המשתנה התלוי. במקרה של הדוגמה זו השעה.
באופן זה, כל פונקציה מתמטית מורכבת מהקשר בין אלמנט של קבוצה A לבין אלמנט אחר של קבוצה B, בתנאי שהם קשורים באופן ייחודי ובלעדי. לכן, ניתן לבטא פונקציה זו במונחים אלגבריים, תוך שימוש בסימנים כדלקמן:
f: A → B
a → f (א)
איפה ל מייצג את התחום של הפונקציה (ו), קבוצת האלמנטים ההתחלתיים, while ב הוא ה-codomain של הפונקציה, כלומר מערך ההגעה. ל fa) היחס בין אובייקט שרירותי מסומן ל השייך לתחום ל, והאובייקט היחיד של ב שמתאים לו (שלו תמונה).
פונקציות מתמטיות אלו יכולות להיות מיוצגות גם כמשוואות, תוך שימוש במשתנים ובסימנים אריתמטיים כדי לבטא את הקשר בין הכמויות. משוואות אלה, בתורן, ניתנות לפתרון, לפתור את הבלתי ידועים שלהן, או לצייר גרף גיאומטרי.
סוגי פונקציות מתמטיות
ניתן לסווג פונקציות מתמטיות לפי סוג ההתאמה המתרחשת בין האלמנטים של תחום A לאלה של B, ובכך לקבל את הדברים הבאים:
- פונקציה הזרקה. כל פונקציה תהיה זריקה אם אלמנטים אחרים מלבד הדומיין ל מתאים לאלמנטים אחרים מאשר ב, כלומר, שאף אלמנט של התחום אינו מתאים לאותה תמונה של אחר.
- תפקוד כירורגי. באופן דומה, נדבר על פונקציה ניתוחית (או סובייקטיבית) כאשר כל אלמנט של התחום ל מתאים לתמונה ב- ב, גם אם זה אומר שיתוף תמונות.
- פונקציה ביאקטיבית. זה מתרחש כאשר פונקציה היא הזרקה וניתוחית בו זמנית, כלומר, כאשר כל אלמנט של ל מתאים לרכיב בודד של ב, ואין תמונות לא משויכות ב-codomain, כלומר, אין אלמנטים ב ב שאינם תואמים אחד ב-A.