- מהי גיאומטריה אנליטית?
- היסטוריה של גיאומטריה אנליטית
- יישומים של גיאומטריה אנליטית
- נוסחאות גיאומטריה אנליטית
אנו מסבירים מהי גיאומטריה אנליטית, ההיסטוריה שלה, המאפיינים והנוסחאות החשובות ביותר שלה. כמו כן, היישומים השונים שלו.
מהי גיאומטריה אנליטית?
גיאומטריה אנליטית היא ענף במתמטיקה המוקדש למחקר מעמיק של דמויות גיאומטריות ונתוניהן, כגון שטחים, מרחקים, כרכים, נקודות חיתוך, זוויות הטיה וכן הלאה. לשם כך, הוא משתמש בטכניקות בסיסיות של ניתוח מתמטי ואלגברה.
הוא משתמש במערכת קואורדינטות המכונה מטוס קרטזיאני, שהוא דו מימדי ומורכב משני צירים: אחד של אבשיסה (ציר x) ועוד אחד של הורה (ציר y). שם אתה יכול ללמוד את כל דמויות גיאומטריות שיהיו מאתנו ריבית, הקצאת לכל נקודה של אותה מקום ספציפי של קואורדינטות (x, y).
לפיכך, ניתוחי גיאומטריה אנליטית כוללים בדרך כלל פרשנות מתמטית של דמות גיאומטרית, כלומר, ניסוח משוואות. או שזה יכול להיות ההפך: הייצוג הגרפי של משוואה מתמטית. שוויון זה נמצא בנוסחה y = f (x), כאשר f היא פונקציה כלשהי.
גיאומטריה אנליטית היא תחום בסיסי של מתמטיקה שהיא בדרך כלל חלק מתכנית הלימודים של התיכון.
היסטוריה של גיאומטריה אנליטית
מייסד תחום מחקר זה נחשב לפילוסוף הצרפתי רנה דקארט (1596-1650), עם הנספח שכותרתו "הגיאומטריה"בעבודתו המפורסמת שיח השיטה.
עם זאת, במאה ה-11, המתמטיקאי הפרסי עומר כיאם (1048-1131 לערך) השתמש ברעיונות דומים, שדקארט בקושי ידע. במילים אחרות, כנראה שניהם המציאו אותם לבד.
בהתחשב בסודיות של רעיונותיו של דקארט, המתמטיקאי ההולנדי פרנץ ואן שוטן (1615-1660) ומשתפי הפעולה שלו הרחיבו, פיתחו והפיצו גיאומטריה אנליטית במערב. פעם קראו לו "גיאומטריה קרטזית", כדי לחלוק כבוד ליוצרו, אבל המונח הזה מעדיף היום להתייחס רק לנספח שכתב דקארט.
יישומים של גיאומטריה אנליטית
גיאומטריה אנליטית היא אחד הכלים המושגיים השימושיים ביותר במדע. אֶנוֹשִׁיוּת, וכיום ניתן לראות את היישומים שלו, כדי למנות כמה דוגמאות:
- הגשרים התלויים. מגשרי העץ התלויים הישנים ועד לגרסאות המודרניות שלהם עם כבלי פלדה, העיקרון הגיאומטרי של הפרבולה מיושם בכל אחד מהם.
- צלחות לווין. צלחות לווין ללכוד מֵידָע ללווין יש צורה של פרבולואיד, שנוצר על ידי המשקף שלו שמסתובב על הציר, רודף אחרי האות. הודות לתכונת ההשתקפות של הפרבולה, צלחת האנטנה יכולה לשקף את אות הלוויין לעבר מכשיר ההזנה.
- תצפית אסטרונומית. ה גרמי שמים הם מקיפים על שביל שמתאר אליפסה, כפי שהסיק יוהנס קפלר (1571-1630), ולא היקף, כפי שסבר קופרניקוס (1473-1543). חישובים אלו היו אפשריים רק באמצעות גיאומטריה אנליטית.
נוסחאות גיאומטריה אנליטית
גיאומטריה אנליטית מציעה נוסחאות לדמויות גיאומטריות.
גיאומטריה חוקרת דמויות גיאומטריות ומשיגה את המשוואות הבסיסיות שלהן, כגון:
- הקווים מתוארים על ידי הנוסחה ax + by = c.
- עיגולים מתוארים על ידי הנוסחה x2 + y2 = 4.
- היפרבולות מתוארות על ידי הנוסחה xy = 1.
- המשלים מתוארים על ידי הנוסחה y = ax2 + bx + c.
- אליפסות מתוארות על ידי הנוסחה (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.