אנו מסבירים מהי סט ואת סוגי הסטים הקיימים. כמו כן, דוגמאות והמשמעויות השונות של מונח זה.
מה זה סט?
קבוצה היא קיבוץ של אלמנטים שונים החולקים מאפיינים ומאפיינים דומים. אלמנטים אלה יכולים להיות נושאים או אובייקטים, כגון מספרים, שירים, חודשים,אנשים, וכו. לדוגמה: קבוצת המספרים הראשוניים או קבוצת כוכבי הלכת של מערכת השמש.
בתורו, סט יכול גם להפוך לאלמנט. לדוגמא: במקרה של זר פרחים, באופן עקרוני פרח יהיה האלמנט הראשון, אך ניתן להתייחס אז לסט הפרחים כזר פרחים, ובכך להפוך לאלמנט חדש.
כדי לצייר גרף של קבוצה, משתמשים בסוגריים כדי לתחום את האלמנטים המרכיבים אותה, המופרדים זה מזה בפסיקים. לדוגמה: "S" מוגדר כקבוצת ימי השבוע, לכן, S = [שני, שלישי, רביעי, חמישי, שישי, שבת, ראשון].
ראה גם:מאגר מידע
תורת הקבוצות
תורת הקבוצות היא הענף של מתמטיקה שהלימודים קובעים. הוא הוצג כדיסציפלינה על ידי המתמטיקאי הרוסי גאורג קנטור, שהגדיר את הסט כאוסף של יסודות סופיים או אינסופיים והשתמש בו כדי להסביר מתמטיקה.
קנטור חקר את קבוצת המספרים הרציונליים והטבעיים וגילויו של קבוצות של מספרים אינסופיים היה מהפכני, שכן הוא חשף את קיומם של אינסוף בגדלים שונים בכך שהבטיח שתמיד ניתן למצוא אינסוף גדול יותר.
תגליותיו של קנטור לא התקבלו היטב בתחום המתמטי של סוף המאה התשע-עשרה. עם זאת, כיום הוא נחשב לבעל חזון בחקר מה שהוא כינה הטרנספיניטים, מחקר שתרם לחקר קבוצות מופשטות ואינסופיות.
סוגי סטים
בעת יצירת קבוצה, הדרך והסיבה לקיבוץ של האלמנטים המרכיבים אותה יכולים להשתנות, מה שמוביל לסוגים שונים של קבוצות, שיכולות להיות:
- סטים סופיים. ניתן לספור או למספר את האלמנטים שלו בשלמותם. למשל: חודשי השנה, ימי השבוע או היבשות.
- סט אינסופי. אי אפשר לספור או למנות את יסודותיו בשלמותם, כי אין להם סוף. למשל: המספרים.
- סט יחידתי. הוא מורכב מאלמנט אחד. לדוגמה: הירח הוא היסוד היחיד בסט "הלוויינים הטבעיים של כדור הארץ".
- סט ריק. הוא אינו מציג או מכיל אלמנטים.
- סט הומוגני. לאלמנטים שלו יש אותה מחלקה או קטגוריה.
- סט הטרוגני. המרכיבים שלו שונים במחלקה ובקטגוריה.
לגבי הקשר בין קבוצות, הם יכולים להיות:
- סטים שוות ערך. מספר האלמנטים בין שתי קבוצות או יותר זהה.
- סטים שווים. שני סטים או יותר מורכבים מאלמנטים זהים.
ערכות ותת-קבוצות
זה נקרא תת-קבוצה לקבוצה שנמצאת בתוך קבוצה אחרת, כלומר, קבוצה A היא תת-קבוצה של קבוצה B, אם כל הרכיבים של A כלולים ב-B.
לדוגמה:
- יונקים הם תת-קבוצה של כל החיה.
- מספרים אי-זוגיים הם תת-קבוצה של קבוצת המספרים הטבעיים.
- מדינות דרום אמריקה הן תת-קבוצה של מדינות העולם בכללותו.
- חודשי האביב הם תת-קבוצה של כל חודשי השנה.
- תלמידי כיתה א' הם תת-קבוצה של קבוצת הילדים בבית הספר.
המונח שנקבע בתחומים אחרים
המילה סט משמשת גם בתחומים אחרים, כמו למשל:
- אנסמבל מוזיקלי. קבוצה המכילה שני אנשים או יותר אשר באמצעות הקול או כלי הנגינה מייצגים יצירות מוזיקליות.
- הכנסתִכנוּת. קיבוץ של ערכים שונים, שאין להם סדר מסוים או ערכים כפולים.
- אנסמבל ווקאלי. קיבוץ אנשים המבצעים יצירה מוזיקלית בצורה מתואמת.
- סט מספרי. קיבוץ מספרים באמצעות סדרה של מאפיינים מובנים.
- סט הוראות. קיבוץ הוראות שאמעבד ממַחשֵׁב יכול לבצע.