• מהם מספרים שלמים?
• מאפיינים של מספרים שלמים
• דוגמאות למספרים שלמים

אנו מסבירים מהם מספרים שלמים, המאפיינים השונים שיש להם וכמה דוגמאות לקבוצה המספרית הזו.

מספרים שלמים מיוצגים על ידי האות Z.

מהם מספרים שלמים?

זה ידוע בתור מספרים שלמים או פשוט מספרים שלמים כאשר מַעֲרֶכֶת מספרי המכיל את כל מספרים טבעיים, להיפוכים השליליים שלו ולאפס. קבוצה מספרית זו מסומנת באות Z, מהמילה הגרמנית זאהלן ("מספרים").

מספרים שלמים מיוצגים על קו מספרים, עם אפס באמצע ומספרים חיוביים (Z+) מימין ומספרים שליליים (Z-) משמאל, שני הצדדים משתרעים עד אינסוף. בדרך כלל שליליים מתומללים עם הסימן שלהם (-), דבר שאינו הכרחי עבור חיוביות, אך ניתן לעשות זאת כדי להדגיש את ההבדל.

באופן זה, המספרים השלמים החיוביים גדולים יותר ימינה, ואילו השליליים קטנים יותר ויותר ככל שאנו נעים שמאלה. אפשר לדבר גם על הערך המוחלט של מספר שלם (המיוצג בין פסים | z |), השקול למרחק בין מיקומו על קו המספרים לאפס, ללא קשר לסימן שלו: | 5 | הוא הערך המוחלט של +5 או -5.

השילוב של המספרים השלמים במספרים הטבעיים מאפשר להגדיל את ספקטרום הדברים הניתנים לכימות, כולל נתונים שליליים המשמשים למעקב אחר היעדרויות או הפסדים, או אפילו בסדרי גודל מסוימים כגון טֶמפֶּרָטוּרָה, המשתמש בערכים מעל ומתחת לאפס.

מאפיינים של מספרים שלמים

אם שני המספרים חיוביים, יש להוסיף את הערכים המוחלטים שלהם.

ניתן להוסיף, לגרוע, להכפיל או לחלק מספרים שלמים בדיוק כמו מספרים טבעיים, אך תמיד לציית לכללים הקובעים את הסימן המתקבל, כדלקמן:

• סְכוּם. כדי לקבוע את הסכום של שני מספרים שלמים, יש לשים לב לסימנים שלהם, כדלקמן:
  • אם שניהם חיוביים או שאחד מהשניים הוא אפס, פשוט הוסף את הערכים המוחלטים שלהם ושמור על הסימן החיובי. לדוגמה: 1 + 3 = 4.
  • אם שני הסימנים שליליים או שאחד מהשניים הוא אפס, פשוט הוסף את הערכים המוחלטים שלהם ושמור את הסימן השלילי. לדוגמה: -1 + -1 = -2.
  • אם יש להם סימנים שונים, לעומת זאת, יש להפחית את הערך המוחלט של הקטן ביותר מזה של הגדול ביותר, והסימן של הגדול ביותר יישמר בתוצאה. לדוגמה: -4 + 5 = 1.
• חִסוּר. חיסור המספרים השלמים מטפל גם בסימן, תלוי איזה גדול יותר ואיזה פחות מבחינת הערך המוחלט, תוך ציות לכלל ששני סימנים שווים יחד הופכים להיפך:
  • חיסור של שני מספרים חיוביים עם תוצאה חיובית: 10 – 5 = 5
  • חיסור של שני מספרים חיוביים עם תוצאהשלילי: 5 – 10 = -5
  • חיסור של שני מספרים שליליים עם תוצאהשלילי: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
  • חיסור של שני מספרים שליליים עם תוצאה חיובית: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
  • חיסור שלשני מספרים של סימן שונה ותוצאה שלילית: (-7) – (+6) = -13
  • חיסור שלשני מספרים של סימן ותוצאה שוניםחִיוּבִי: – (-3) = 5.
• כֶּפֶל. הכפל של מספרים שלמים נעשה על ידי הכפלה רגילה של ערכים מוחלטים, ולאחר מכן יישום כלל הסימנים, הקובע את הדברים הבאים:
  • יותר בשביל יותר שווה יותר. לדוגמה: (+2) x (+2) = (+4)
  • יותר עבור פחות שווה פחות. לדוגמה: (+2) x (-2) = (-4)
  • פחות עבור יותר שווה פחות. לדוגמה: (-2) x (+2) = (-4)
  • פחות עבור פחות שווה יותר. לדוגמה: (-2) x (-2) = (+4)
• חֲלוּקָה. זה עובד כמו כפל. לדוגמה:
  • (+10) / (-2) = (-5)
  • (-10) / 2 = (-5)
  • (-10) / (-2) = 5.
  • 10 / 2 = 5.

דוגמאות למספרים שלמים

דוגמאות למספרים שלמים הם כל מספר טבעי: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9,483,920, יחד עם כל מספר שלילי תואם: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. זה כולל, כמובן, אפס.