אנו מסבירים מהי טריגונומטריה, מעט היסטוריה על ענף זה של המתמטיקה ועל המושגים החשובים ביותר שהוא משתמש בו.
מהי טריגונומטריה?
טריגונומטריה היא, בהתחשב במשמעות האטימולוגית של המילה, מדידת משולשים (מיוונית trigone י מטרון). טריגונומטריה היא חלק מהמדע מתמטי והוא אחראי על לימוד היחסים הטריגונומטריים של סינוס, קוסינוס, טנגנס, קוטנגנט, סקאנט וקוסקנט.
טריגונומטריה משמשת היכן שהיא נדרשת למדוד בדייקנות והיא מיושמת על גיאומטריה, היא מיוחדת לחקר כדורים בתוך גיאומטריה מרחבית. בין השימושים הנפוצים ביותר בטריגונומטריה הם מדידת מרחקים ביניהם כוכבים או בין נקודות גיאוגרפיות.
קצת היסטוריה על טריגונומטריה
כבר החוקרים של מצרים העתיקה ובבל היו מודעים למשפטים על מדידה של משולשים דומים ו פרופורציות מהצדדים שלו. ידוע שהאסטרונומים הבבליים מתעדים את תנועות כוכבי הלכת ו ליקויים. המצרים, אלפיים שנה לפני ישו, כבר השתמשו בטריגונומטריה בצורה פרימיטיבית לבניית הפירמידות שלהם.
יסודות הטריגונומטריה הנוכחית פותחו ביוון העתיקה, אך גם בהודו ובידי חוקרים מוסלמים. חוקרי טריגונומטריה עתיקה היו היפרכוס מניסאה, אריבהטה, ורהמיהירה, ברהמגופטה, אבו'ל-ופא ועוד.
השימוש הראשון בפונקציית ה"חזה" מתוארך למאה ה-8 לפני הספירה. ג בהודו. מי הציג את הטיפול האנליטי בטריגונומטריה ב אֵירוֹפָּה זה היה לאונרד אוילר. הם היו ידועים אז כ"נוסחאות אוילר".
הם התחילו מההתכתבות שקיימת בין ה אורך של הצלעות של משולש מאחר שהן שומרות על אותה פרופורציה. אם משולש דומה אז היחס בין התחתון לרגל הוא קבוע. אם נבחין שאורכו של תת-נוזה פי שניים, אז הרגליים יהיו.
המושגים החשובים ביותר של טריגונומטריה
שלוש יחידות משמשות למדידת זוויות:
- הרדיאן. מה שמשמש יותר מכל דבר במתמטיקה.
- התואר הסקסגסימלי. הכי נעשה בו שימוש בחיי היומיום.
- המערכת העשרונית. משמש מדידות ובנייה.
טריגונומטריה מוגדרת בפונקציות מסוימות המיושמות בתחומים שונים כדי למדוד את הקשר בין הצדדים זוויות של משולש ישר זווית או עיגול. פונקציות אלו הן סינוס, קוסינוס וטנגנס. ניתן לממש גם יחסי טריגונומטריים הפוכים, כלומר: קוטנגנט, סקאנט וקוסקנט.
על מנת לבצע פעולות אלה, יש צורך לקחת בחשבון מושגים מסוימים. הצלע שממול לזווית הישרה נקראת תחתית (ח) שהיא הצלע הארוכה ביותר של המשולש. הרגל הנגדית היא זו שנמצאת בצד הנגדי לזווית המדוברת בעוד שאנו קוראים לזה שלידה צמודה.
- כדי לקבל את הסינוס של זווית נתונה, יש לחלק את אורך הרגל הנגדית לזה של התחתון (כלומר, רגל הנגדית בתחתית: a/h).
- הקוסינוס מתקבל מהקשר שבין אורך הרגל הסמוכה והתחתון (רגל סמוכה על תחתית: a/h).
- כדי לקבל את המשיק, מחלקים את אורך שתי הרגליים (כלומר, החלוקה מתבצעת: o / a).
- עבור הפונקציה הקוטנגנטית, אורך הרגל הסמוכה מחולק בהיפך (מובן כ: a / o).
- עבור פונקציית הססקנט, אורך התחתון ברגל הסמוכה קשור (כלומר: h / a).
- לבסוף, כדי לקבוע את הפונקציה cosecant, אורך התחתון מחולק ברגל הנגדית (ובכך מקבלים: h / o).