• מהן הצעות פשוטות ומורכבות?
• הצעות פשוטות
• הצעות מורכבות
• סוגים אחרים של הצעות
• ערך האמת של הצעה
• הצעה ותפילה

אנו מסבירים מהן הצעות פשוטות ומורכבות, את המאפיינים של כל אחת וההבדלים ביניהן באמצעות משפט.

הצעות מבטאות יחס הגיוני בין סובייקט לפרדיקט.

מהן הצעות פשוטות ומורכבות?

ב הִגָיוֹן י מתמטיקה, הצעות הן משפטים או היגדים שניתן לתת להם ערך אמיתי או שקרי, לפי העניין, והמבטאים קשר הגיוני כלשהו בין נושא (S) ופרדיקט (P). הצעות קשורות זו לזו באמצעות שיפוטים, והן הבסיס למערכת הדדוקטיבית והאינדוקטיבית של ההיגיון הפורמלי.

כעת, סיווג ראשון של הצעות מציע שני סוגים בסיסיים של הצעות, תוך התחשבות במבנה הפנימי שלהן:

• הצעות פשוטות. או הצעות אטומיות, יש להן ניסוח פשוט נטול שלילות וקישורים (מילות קישור או ניתוקים), כך שהם מהווים מונח לוגי יחיד.
• הצעות מורכבות. או הצעות מולקולריות, יש להם שני מונחים שמצטרפים אליהם בקשר, או שהם משתמשים בשלילה בתוך הניסוח שלהם, וכתוצאה מכך מבנים מורכבים יותר.

כדי להבין זאת טוב יותר, נראה כל מקרה בנפרד להלן.

הצעות פשוטות

הצעה פשוטה היא כזו שבה אין אופרטורים לוגיים. במילים אחרות, אלו שהניסוח שלהם הוא בדיוק פשוט, ליניארי, ללא קישורים או שלילות, אלא מבטא תוכן בצורה פשוטה.

לדוגמה: "העולם עגול", "נשים הן בני אדם", "למשולש יש שלוש צלעות" או "3 x 4 = 12".

הצעות מורכבות

להיפך, הצעות מורכבות הן אלו המכילות סוג כלשהו של אופרטורים לוגיים, כגון שלילות, צירופים, ניתוקים, תנאים וכו'. בדרך כלל יש להם יותר ממונח אחד, כלומר, הם נוצרים על ידי שתי הצעות פשוטות שביניהם יש סוג של קישור לוגי התניה.

לדוגמה: "היום זה לא יום שני" (~ עמ'), "היא עורכת דין ובאה מאירלנד" (pˆq), "איחרתי כי הייתה הרבה תנועה" (עמ' → ש'), "אני אוכל חביתה או שאני אעזוב בלי ארוחת צהריים" (pˇq).

סוגים אחרים של הצעות

על פי ההיגיון האריסטוטלי, ישנם סוגים הבאים של הצעות:

• אוניברסליים חיוביים. כל S הוא P (כאשר S הוא אוניברסלי ו-P הוא פרטיקולרי). לדוגמה: "הכל בני אנוש הם חייבים לנשום".
• אוניברסליים שליליים. אין S הוא P (כאשר S הוא אוניברסלי ו-P הוא אוניברסלי). "אף אדם לא חי תחת מים”.
• אנשים חיוביים. חלק S הוא P (כאשר S הוא פרטיקולרי ו-P הוא פרטיקולרי). "יש בני אדם שחיים במצרים."
• אנשים שליליים. חלק מה-S אינו P (כאשר S הוא פרטיקולרי ו-P הוא אוניברסלי). "יש בני אדם שלא חיים במצרים."

ערך האמת של הצעה

ערך האמת או הערך של אֶמֶת של הצעה הוא ערך המציין באיזו מידה הוא נכון (V) או לא נכון (F), לפעמים מיוצג כ-1 ו-0.

בידיעת הנתונים הללו נוכל לדעת מתי טענה היא סתירה (אמת ושקרית בו-זמנית), והיא מאפשרת לנו להעביר את האמירה שלה למערכות לוגיות-פורמליות אחרות, כגון אַלגֶבּרָה או ל קוד בינארי.

כדי לקבוע את ערך האמת של טענה, עלינו לבטא אותה תחילה בשפה סמלית, לנסח אותה באופן הגיוני, ולהציג את ערכי האמת והשקר בכל אחד מהמונחים שלה, כדי ליצור מה שמכונה "טבלת אמת". שבו באות לידי ביטוי אפשרויות ערך האמת של ההצעה.

ניתן לסכם זאת כך:

p מה	pˆq	pˇq	p → ש	p↔q	pΔq
V V	V	V	V	V	ו
T F	ו	V	ו	ו	V
F V	ו	V	V	ו	V
F F	ו	ו	V	V	ו

הסמלים המשמשים לעיל פירושם:

• ˆ (ו): צירוף.
• ˇ (o): ניתוק.
• → (אם... אז): מותנה.
• ↔ (אם ורק אם): דו-תנאי
• Δ (או ... או): ניתוק בלעדי

כך, למשל, ההצעה "אם ורק אם אזכה בלוטו, אז אקנה בית" תבוא לידי ביטוי באופן סמלי כ: p ("אני זוכה בלוטו") ↔ q ("אני אקנה בית") , שכן במקרה אם לא זכה בלוטו, לא יכול היה לקנות אותה. הערכים האמיתיים שלך יהיו:

• נָכוֹן. במקרה שאתה זוכה בלוטו ורוכש את הבית (p = V q = V), או אם אתה לא זוכה בלוטו ולא קונה את הבית (p = F q = F).
• מְזוּיָף. בשאר המקרים, כלומר הוא לא זכה בלוטו אבל בכל זאת קנה את הבית (p = F q = V), או שזכה בלוטו ולא קנה כלום (p = V q = F).

הצעה ותפילה

ההבדל המרכזי בין משפט להצעה הוא שבראשון יכולים להיות כמה מהשניים, כלומר, ההצעות הן חלק ממשפט.

זאת בשל העובדה שהמשפט הוא יחידה בעלת משמעות גדולה ושלמה, שיש לה כשלעצמה את כל המשמעות שהיא דורשת, בעוד שהצעה היא יחידה בעלת משמעות פחותה וחסרה, המחייבת את השאר כדי להביע אותה. כלומר לגמרי..

לדוגמה, המשפט "אני רוצה ללכת לקולנוע, אבל אין לי כסף" מכיל שתי הצעות:

• p = אני רוצה ללכת לקולנוע
• ~ ש = אין לי כסף