אנו מסבירים מהי לוגיקה ואת המאפיינים של לוגיקה פילוסופית, אריסטוטלית, מתמטית, חישובית, פורמלית ובלתי פורמלית.
מה זה היגיון?
היגיון הוא א מדע רשמי, שהוא חלק מה פִילוֹסוֹפִיָה ושל ה מתמטיקה. הוא מתמקד בחקר נהלים תקפים ופסולים של מַחֲשָׁבָהכלומר, בתהליכים כמו הדגמה, הסקה או דדוקציה, כמו גם במושגים כמו כשלים, פרדוקסים וה אֶמֶת.
היגיון הוא א משמעת עתיק ביותר, שנולד באופן עצמאי בין הוגי הדעות הגדולים תרבויות קלאסיות ועתיקות, כמו הסיני, היווני או ההודי. מראשיתה הוא הובן כדרך לשפוט מחשבה כדי לבדוק את תקפותה הפורמלית, כלומר להכיר מהו ההליך האידיאלי של הַנמָקָה, זו שבאמת מובילה לאמת.
עם זאת, מהמאה ה-20 ואילך, הוא נחשב לתחום הדומה יותר למתמטיקה, שכן היישומים של האחרונים זכו לחשיבות תעשייתית, חברתית וטכנולוגית רבה.
מקור המילה "לוגיקה" בקול היווני לוגיקה ("ניחן בהיגיון"), מהמונח לוגואים, שווה ערך ל"מילה" או "מחשבה" כאחד.
עם זאת, בשפה היומיומית אנו משתמשים במילה זו כמילה נרדפת ל"שכל ישר", כלומר, בדרך חשיבה ערכית או ערכית, בהתאמה שלהם. הקשרים אפשרי. הוא משמש גם בתור א נִרדָף של "דרך חשיבה", כמו כאשר מתייחסים ל"לוגיקה ספורטיבית", "היגיון צבאי" וכו'.
היגיון פילוסופי
עם מונח זה אנו קוראים לתחומי הפילוסופיה שבהם ה שיטות של היגיון כדי לפתור או לקדם דילמות פילוסופיות מסוימות, להיות מסוגל לטפל במסגרת ההיגיון המסורתי הנחשב או, להיפך, ההיגיון הלא קלאסי. במילים אחרות, היגיון במסגרת הפילוסופיה.
זוהי דיסציפלינה קרובה מאוד לפילוסופיה של שפה, והוא בעצם המשך של ההיגיון של העת העתיקה, שבמרכזו מחשבה ושפה טבעית. בדרך כלל אנו משתמשים בשם זה כדי להבחין בינו לבין ההיגיון המתמטי העדכני ביותר.
היגיון אריסטוטלי
בתוך ההיגיון הפילוסופי, מסורת המחשבה שמתחילה ביצירותיו של הפילוסוף היווני אריסטו דה אסטגירה (384-322 לפנה"ס), שנחשב למייסד הלוגיקה המערבי ולאחד המחברים החשובים ביותר, ידועה כלוגיקה אריסטוטלית. המסורת הפילוסופית של העולם.
העבודות העיקריות של אריסטו בנושא ההיגיון מכונסות בעבודותיו אֵיבָר (מה"כלי") היווני, חובר על ידי אנדרוניקוס מרודוס כמה מאות שנים לאחר הכתיבה. בהם נפרשת מערכת הגיונית שלמה שהייתה משפיעה מאוד אֵירוֹפָּה והמזרח התיכון עד אחר כך ימי הביניים.
בעבודה זו, יתר על כן, אריסטו הניח את האקסיומות הבסיסיות של הלוגיקה:
- עקרון אי הסתירה. לפיו משהו לא יכול להיות ולא להיות בו-זמנית (A ו¬A לא יכולים להיות נכונים בו-זמנית).
- עקרון הזהות. לפיו משהו תמיד זהה לעצמו (A תמיד שווה ל-A).
- העיקרון של השלישי המודר. לפיו משהו נכון או לא נכון, ללא הדרגות אפשריות (A או אז ¬A).
היגיון מתמטי
זה ידוע בתור לוגיקה מתמטית, הנקראת גם לוגיקה סמלית, לוגיקה פורמלית, לוגיקה תיאורטית או לוגיסטית, ליישום של חשיבה לוגית לתחומים מסוימים של מתמטיקה ו מַדָע.
הדבר מרמז על חקר תהליך ההסקה, באמצעות מערכות ייצוג פורמליות, כגון לוגיקה פרופוזיציונית, לוגיקה מודאלית או לוגיקה מסדר ראשון, המאפשרות "תרגום" של שפה טבעית לשפה מתמטית על מנת לפתח הדגמות קפדניות.
לוגיקה מתמטית מקיפה ארבעה תחומים עיקריים, שהם:
- תורת המודלים. מה שמציע ללמוד תיאוריות אקסיומטיות ולוגיקה מתמטית באמצעות מבנים מתמטיים המכונים קבוצות, גופים או גרפים, ובכך לייחס תוכן סמנטי למבנים הפורמליים של ההיגיון.
- תורת ההדגמה. נקראת גם תורת ההוכחה, היא מציעה הוכחות באמצעות אובייקטים מתמטיים ו טכניקות מתמטיקה כדרך לבדוק בעיות לוגיקה. לפיכך, כאשר תורת המודלים עוסקת במתן א סֵמַנטִיקָה (משמעות) למבנים הצורניים של ההיגיון, תורת ההוכחה עוסקת דווקא בהם תחביר (ההזמנה שלו).
- תיאוריה של סטים. התמקד בחקר אוספים מופשטים של אובייקטים, המובנים בפני עצמם כאובייקטים, כמו גם פעולות בסיסיות ויחסי הגומלין ביניהם. ענף זה של הלוגיקה המתמטית הוא אחד היסודיים ביותר שקיימים, עד כדי כך שהוא מהווה כלי בסיסי של כל תיאוריה מתמטית.
- תורת יכולת החישוב. שטח משותף בין מתמטיקה ו מחשוב אוֹ מחשוב, בוחן את בעיות ההחלטה אליהן א אַלגוֹרִיתְם (שווה ערך למכונת טיורינג) יכול להתמודד. לשם כך, הוא משתמש בתורת הקבוצות, מבין אותן כקבוצות ניתנות לחישוב או לא לחישוב.
לוגיקה חישובית
לוגיקה חישובית יוצרת מערכות מחשוב חכמות.לוגיקה חישובית היא אותה לוגיקה מתמטית אך מיושמת בתחום המחשוב, כלומר, ברמות בסיסיות שונות של מחשוב: מעגלים חישוביים, תִכנוּת לוגיקה, ואלגוריתמי ניהול. גם בינה מלאכותית, תחום עדכני יחסית באזור, היא חלק ממנו.
ניתן לומר שבאופן רחב, הלוגיקה החישובית שואפת להזין מערכת מחשב באמצעות מבנים לוגיים המבטאים, בשפה מתמטית, את האפשרויות השונות של המחשבה האנושית, ובכך ליצור מערכות מחשב אינטליגנטיות.
היגיון פורמלי ובלתי פורמלי
כמו כן, מבחינים לעיתים קרובות בין שני תחומי לוגיקה נפרדים: פורמלי ובלתי פורמלי, על סמך גישתם לשפה שבה באות האמירות לידי ביטוי.
- היגיון פורמלי. הוא זה שמקפיד על השפה הצורנית, כלומר על דרך הביטוי של תוכנה, תוך שימוש קפדני, ללא עמימות, באופן שניתן לנתח את הדרך הדדוקטיבית מתוך תוקף תוכנו. צורות (ומכאן שמו).
- היגיון לא פורמלי. במקום זאת, למד את שלהם טיעונים מאחור, הבחנה בין טפסים תקפים ופסולים מהמידע שניתן, ללא קשר לצורתו הלוגית או לשונו הפורמלית. גרסה זו הופיעה באמצע המאה ה-20 כדיסציפלינה בתוך הפילוסופיה.