אנו מסבירים מהו יחס הזהב, ההיסטוריה שלו ומספר הזהב. כמו כן, יחס הזהב בטבע ובאמנות.
מהו יחס הזהב?
נקרא פּרוֹפּוֹרצִיָה יחס הזהב, פרופורציה אלוהית, חתך הזהב או יחס הזהב, אבל גם מספר הזהב או מלבן הזהב, בין השאר, ליסוד מתמטי שנוכחותו ב יצירות אמנותיות, אדריכלי ואפילו באובייקטים של ה טֶבַע, כביכול מסביר את יופיו.
כדי להבין מהו יחס הזהב, יש צורך תחילה להבין את מספר הזהב, מספר אלגברי לא רציונלי, המיוצג על ידי האות היוונית phi (ϕ) לכבוד הפסל היווני פידיאס (500-431 לפנה"ס), אם כי לפעמים גם עם tau (Τ) או אפילו עם אותיות קטנות אלפא (α), שווה ערך ל-1.618033988749894... ו-(1 + √5) / 2.
למספר זה יש תכונות מתמטיות מעניינות והוא התגלה ב- יָמֵי קֶדֶם, אבל לא כביטוי אריתמטי, אלא ביטוי גיאומטרי: זה היחס או הפרופורציה בין שני קטעים של ישר a ו-b, אשר תואמים את המשוואה האלגברית:
(a + b) / a = a / b.
יחס זה נקרא יחס הזהב.
מאז ה בן אדם מצא את היחס הזה בחפצים רבים ושונים בטבע, מעלים של עצים ועד לקונכיות של צבים. זה נראה גם ביצירות אמנותיות ואדריכליות שונות. הוא אף קיבל חשיבות מיסטית מסוימת לאורך ההיסטוריה.
היסטוריה של יחס הזהב
על פי כמה פרשנויות של התגליות הארכיאולוגיות, בתרבויות מסופוטמיות של 2000 א. ג. יש כבר עדויות לשימוש ביחס הזהב, אם כי אין תיעוד לפני יוון העתיקה בו נדון.
המחקרים הפורמליים הראשונים של מספר הזהב שייכים לפילוסוף אוקלידס (בערך 300-265 לפנה"ס), בספרו היסודות, שם מראים שזהו מספר אי-רציונלי, וכמה אחרים מיוחסים לאפלטון עצמו (בערך 428-347 לפנה"ס).
בשנת 1509, התיאולוג והמתמטיקאי האיטלקי לוקה פאציולי (בערך 1445-1517) הציע את הקשר האלוהי של המספר האמור בספרו. לפי דיונא פרופורציה ("על הפרופורציה האלוהית"). פאציולי טען שהוא מוגדר על ידי שלושה מקטעי קו כשילוש האלוהי, שהוא בלתי ניתן להשגה בשלמותו כאלוהים, והציג מאפיינים ניתנים לפירוש כמו למשל. מֵטָפוֹרָה של הקודש.
ללא ספק, בהשפעת רעיון זה, אמן הרנסנס הגרמני אלברכט דירר (1471-1528) עיצב בשנת 1525 את ספירלת הזהב, שנקראה מאוחר יותר "הספירלה של דירר": האמן תיאר כיצד לצייר ספירלת זהב על סמך הפרופורציה עם סרגל ומצפן. אלוהי.
יש התייחסויות נוספות ליחס הזהב ביצירותיהם של יוהנס קפלר (1571-1630) ומרטין אוהם (1792-1872), האחרון הוא זה שטבע את שמו של "חתך הזהב" ב-1835. עם זאת, יש עדות לכך שהשם היה בשימוש נפוץ כבר באותה תקופה.
מאז הוא מיוצג באות היוונית טאו, עד שבשנת 1900 החליף אותו המתמטיקאי מארק בר פי, כמחווה לפסל היווני פידיאס.
יחס הזהב בטבע
כמה דוגמאות למציאת חתך הזהב בטבע כוללות:
- הספירלה הלוגריתמית בתוך הקליפות של ה חיות ימיות הנקראים נאוטילוסים.
- סידור עלי הכותרת של פרחים רבים, על פי חוק לודוויג.
- הקשר בין ורידי העלים של רוב העצים.
- מספר הספירלות הקיימות בקליפת האננס.
- המרחק מהטבור לרגליו של כל אחד אדם, ביחס לגובהם הכולל.
- סידור עלי הארטישוק.
יחס הזהב באמנות
לפי כמה חוקרים, ככל שיצירה מתקרבת יותר לחתך הזהב, כך היא תהיה יפה יותר או תהיה קרובה יותר ליופי האולטימטיבי. אין הוכחות מדעיות לכך, אך נכון שניתן למצוא את יחס הזהב בעבודות האמנותיות, הפיסוליות או האדריכליות הבאות:
- ביחסים בין צורות הפירמידה הגדולה של גיזה, לפי התזות של הרודוטוס בספרו הִיסטוֹרִיָה.
- מערכת היחסים בין החלקים, העמודים והגג של המקדש היווני העתיק המכונה הפרתנון באתונה.
- במבנים הצורניים של הסונטות של וולפגנג אמדאוס מוצרט, כמו גם בסימפוניה החמישית של בטהובן, ואחר כך ביצירות של שוברט ודביסי.
- במסגרת לדה אטומית של הצייר סוריאליסטי סלבדור דאלי.
- במבנה של זְמַן של הסרטים ספינת הקרב פוטימקין ו איבן הנורא מאת הקולנוען הסובייטי סרגיי אייזנשטיין.
- התנועה הציורית האיטלקית של ה אמנות פוברה הוא ביסס את התמונות שלו על רצף מספרי פיבונאצ'י, המגלמים את יחס הזהב.