• מהי שפה אלגברית?
• בשביל מה שפה אלגברית?
• דוגמאות לביטויים אלגבריים

אנו מסבירים מהי השפה האלגברית, מקורותיה ותפקודיה. כמו כן, דוגמאות לביטויים אלגבריים ואיזה סוגים הם יכולים להיות.

השפה האלגברית משתמשת בסמלים ובמספרים.

מהי שפה אלגברית?

השפה האלגברית היא ה שפה של ה מתמטיקה. כלומר, למערכת ביטוי שמשתמשת בסמלים ובמספרים כדי לבטא את מה שאנחנו בדרך כלל מתקשרים דרכו מילים, ושמאפשרים לנו לנסח משפטים, לפתור בעיות ולהביע פרופורציות או קשרים פורמליים בעלי אופי שונה.

השפה האלגברית נולדה, באופן הגיוני, יחד עם ה אַלגֶבּרָה, ענף המתמטיקה החוקר את הקשר והשילוב של יסודות מופשטים על פי כללים מסוימים.אלמנטים אלה יכולים להיות מספרים או כמויות, אך הם יכולים להיות גם ערכים לא ידועים או טווחים מספריים מסוימים, שעבורם משתמשים באותיות (הידועים כבלתי ידועים או משתנים).

במקור, תחום ידע זה נקרא אל-ג'בר ואל-מוקבלה, כלומר, "המדע של שיקום שיווי המשקל", כפי שנוסח על ידי אחד מהוריו, האסטרונום, הגיאוגרף והמתמטיקאי הפרסי אל-ג'ואריסמי (כ-780-850 לערך). השם הגיע מלימוד כיצד להעביר מונח מצד אחד של משוואה לצד השני, או כיצד להוסיף אחד לשני הצדדים כדי לשמר את הפרופורציה. שעות נוספות, אל-ג'בר הגיע ללטינית כ אלגבר אוֹ אַלגֶבּרָה.

במבט כזה, אם כן, השפה האלגברית היא שפת האלגברה. הצורות הכתובות ששפה זו מייצרת ידועות כביטויים אלגבריים: כל מספר, כל משוואה הם דוגמאות מושלמות לכך. אם כן, באמצעות ביטויים מסוג זה, אנו יכולים "לדבר" בשפה האלגברית, ולתקשר קשרים ופעולות החורגים הרבה מעבר לטווח האריתמטי בלבד.

בשביל מה שפה אלגברית?

כפי שאמרנו קודם, השפה האלגברית משמשת לבניית ביטויים אלגבריים, כלומר ניסוחים שבהם משולבים מספרים, סמלים ואותיות כדי לבטא קשר לוגי ו/או פורמלי, שבו חלק מהכמויות ידועות ואחרות אינן ידועות.

הביטויים האלגבריים, אם כן, הם שרשראות מסודרות של הסימנים הללו, שבהן נמצא מספרים, אותיות ואופרטורים אריתמטיים. בהתאם למה הם, אנו יכולים להבחין בין, למשל:

• לא ידועים (המבטאים ערכים לא ידועים) או משתנים (מבטאים ערכים לא קבועים), שהאחרונים הם תלוי או עצמאי.
• סימנים אריתמטיים (המבטאים פעולות חשבון מסוימות).
• כתבי על או חזקה (שכוללים הכפלת מספר בעצמו מספר מסוים של פעמים).
• שורשים או רדיקלים (שכרוכים בחלוקת מספר בעצמו מספר מסוים של פעמים).
• מאפיינים (המבטאים יחסי תלות בין שני ערכים של שני ביטויים או יותר).

דוגמאות לביטויים אלגבריים

להלן דוגמאות לביטויים אלגבריים:

• 19465 + 1
• 9x + 2
• 6x. 2 (4 + x)
• 2x3
• 8a + 4b = c
• y - 20 (x) = ½
• F (x) = 2 (A, B)
• 4 (א + ב)
• 6A + 2B - C = 0
• 4½ = 2
• 2y = x - 2
• 1 / (y + x). 5
• x3 + 2y2 + 9
• [53. (א + ב)] - 7
• 9 + 9 + 9 + 9
• 5 + (1 - y) = 3
• 84
• y - x + 1