אנו מסבירים מהי אקסיומה בחשיבה לוגית, בפילוסופיה ובמתמטיקה. כמו כן, דוגמאות לאקסיומות מפורסמות.
מהי אקסיומה?
בעולם הידע ו יֶדַע, זה ידוע בתור אקסיומה לכל הצעה אוֹ הַנָחַת יְסוֹד שנחשב מובן מאליו, כלומר מובן מאליו, קל להדגמה, וזה משמש בסיס לגוף של תיאוריות י נימוקים דֵדוּקטִיבִי.
האקסיומות הן כללים כלליים ובסיסיים של ה חשיבה לוגית, הקיימות באינספור דיסציפלינות, מדעיות או לא, והנבדלות מההנחות בכך שהן אינן מצריכות הדגמה (כפי שהן ניכרות) ולכן יש לקבל אותן בפשטות. אפשר להשוות אותם לזרע: בהם מתמצה מה שצריך כדי שעץ מחשבה תיאורטי שלם יצוץ.
מקור המילה אקסיומה מיוונית אַקסִיוֹמָה ("סמכות"), בתורו נגזר משם העצם אקסיוס ("מכובד" או "הולם"), כפי שכבר השתמש בו הפילוסוף הקלאסי אריסטו (384-322 לפנה"ס): "כל מה שמניחים כבסיס להדגמה, עיקרון בפני עצמו ברור".
למעשה, היו אלה המתמטיקאים היוונים הגדולים שהורישו את הִיסטוֹרִיָה קבוצה קטנה מאוד של אקסיומות פשוטות, המתקבלת לאחר צמצום לוגי של משפטים ובעיות מתמטיות שונות.
אקסיומות נפוצות מאוד בדיסציפלינות פורמליות, כגון הִגָיוֹן גַל מתמטיקה, אבל אפשר למצוא אותם גם בדיסציפלינות שונות מאוד, אם כי המונח משמש לעתים קרובות במובן מסוים מוּשׁאָל, לומר שא רַעְיוֹן זה חיוני או הכרחי.
דוגמאות לאקסיומה
כמה דוגמאות לאקסיומות הן כדלקמן:
- יסודות אוקלידס, שנוסחו על ידי מתמטיקאי וגיאומטריסט יווני זה (בערך 325-265 לפנה"ס) במאה הרביעית לפנה"ס. ג', מורכבים מקבוצה של "מושגים נפוצים", שאנו יכולים להגדיר בצורה מושלמת כאקסיומות.
- אקסיומת הבחירה, שנוסחה בשנת 1904 על ידי המתמטיקאי הגרמני ארנסט זרמלו (1871-1953), קובעת שניתן לסדר היטב כל קבוצה, כלומר לכל משפחה של קבוצות לא ריקות שקיימת, קיימת גם קבוצה אחרת המכילה מרכיב אחד של כל אחד מהם.
- האקסיומות של ה תִקשׁוֹרֶת נוסח התיאורטיקן האוסטרי פול ווצלאוויק (1921-2007), קובעים את חמשת העקרונות היסודיים והמובנים מאליהם שלפיהם כל צורות התקשורת מתרחשות בין בני אנוש.